(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.(Ⅰ)已知函數(shù).求證:為曲線的“上夾線”.
(Ⅱ)觀察下圖:
          
根據(jù)上圖,試推測曲線的“上夾線”的方程,并給出證明.
(Ⅰ)由, -------1分
分當(dāng)時,,此時,, -------2分
,所以是直線與曲線的一個切點;-------3分
當(dāng)時,,此時,,------4分
,所以是直線與曲線的一個切點;  -----5分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;
對任意xR,所以  --------6分
因此直線是曲線的“上夾線”.        ----------7分
(Ⅱ)推測:的“上夾線”的方程為       ------9分
①先檢驗直線與曲線相切,且至少有兩個切點:
設(shè): ,
,得:kZ)-----10分
當(dāng)時,
故:過曲線上的點(,)的切線方程為:
y[]= [-()],化簡得:
即直線與曲線相切且有無數(shù)個切點.----12分
不妨設(shè),②下面檢驗g(x)F(x)g(x)F(x)=
直線是曲線的“上夾線”.--------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸,y軸正方向上的單位向量.若向量,,且.(1)求滿足上述條件的點的軌跡方程;(2)設(shè),問是否存在常數(shù),使得恒成立?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l的方程為,且直線lx軸交于點M,圓x軸交于兩點(如圖).
(I)過M點的直線交圓于兩點,且圓孤恰為圓周的,求直線的方程;
(II)求以l為準(zhǔn)線,中心在原點,且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程;

(III)過M點的圓的切線交(II)中的一個橢圓于兩點,其中兩點在x軸上方,求線段CD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知曲線C上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1.
求曲線C的方程;過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點.(。┻^A、B兩點分別作拋物線的切線,設(shè)其交點為M,證明;(ⅱ)是否在y軸上存在定點Q,使得無論AB怎樣運動,都有?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知直線l與橢圓(ab>0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在面積為18的△ABC中,AB=5,雙曲線E過點A,


 
且以B、C為焦點,已知

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求雙曲線E的方程;
(Ⅱ)是否存在過點D(1,1)的直線l,
使l與雙曲線E交于不同的兩點M、N,且
如果存在,求出直線l的方程;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線上一點到其焦點的距離為
(I)求的值;
(II)設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為,過的直線交于另一點,交軸于點,過點的垂線交于另一點.若的切線,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:y2=4x,過點A(x0,0)(其中x0為常數(shù),且x0>0)作直線l交拋物線于P,Q(點P在第一象限);
(1)設(shè)點Q關(guān)于x軸的對稱點為D,直線DP交x軸于點B,求證:B為定點;
(2)若x0=1,M1,M2,M3為拋物線C上的三點,且△M1M2M3的重心為A,求線段M2M3所在直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線過點(-1,2)且與直線垂直,則的方程是 (   )
a.                     b.
c.                     d.

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同步練習(xí)冊答案