Question

已知雙曲線，F(xiàn)₁是左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使|PO|=|PF₁|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．（1，3）
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知若雙曲線上存在點(diǎn)P，使|PO|=|PF₁|，必須滿(mǎn)足OF₁的中垂線與雙曲線有交點(diǎn)，推出關(guān)系式，然后求出離心率的范圍．
解答：解：若雙曲線上存在點(diǎn)P，使|PO|=|PF₁|，必須滿(mǎn)足OF₁的中垂線與雙曲線有交點(diǎn)，即
P是線段OF₁中垂線與雙曲線的交點(diǎn)．
由圖象知：，即e≥2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查雙曲線離心率的求法，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化思想，是中等題．