【題目】已知函數(shù), , 為實(shí)數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .

(1)當(dāng) 時(shí),設(shè)函數(shù)的最小值為,求的最大值;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),并在定義域內(nèi)求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn): ,再列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定單調(diào)性及最小值 ,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值先求導(dǎo)數(shù),確定定義域內(nèi)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值.(2)先變量分離: ,轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖像:當(dāng)時(shí), 單調(diào)減, ;當(dāng)時(shí), 單調(diào)增, , 因此有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解需,

試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)

,

,得,因?yàn)?/span>時(shí), ,

所以

,

,令,得,

且當(dāng)時(shí), 有最大值1,

所以的最大值為1(表格略),(分段寫單調(diào)性即可),此時(shí).

(2)由題意得,方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,

所以在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

即函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

因?yàn)?/span>,令,得,

所以當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

所以, 滿足的關(guān)系式為,即的取值范圍為.

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【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.

(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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【題目】一袋中裝有6個(gè)黑球,4個(gè)白球.如果不放回地依次取出2個(gè)球.求:

(1)第1次取到黑球的概率;

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率;

(3)在第1次取到黑球的條件下,第2次又取到黑球的概率.

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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=10,a2為整數(shù),且SnS4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中, , 為非零常數(shù).

(1)若, ,求證: 為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.

①求實(shí)數(shù), 的值;

②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列,從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問:是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知 =(sinx,sin(x﹣ )), =(sinx,cos(x+ )),f(x)=
(1)求f(x)的解析式及周期;
(2)求f(x)在x∈[﹣ , ]上的值域.

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【題目】雙“十一”結(jié)束之后,某網(wǎng)站針對(duì)購物情況進(jìn)行了調(diào)查,參與調(diào)查的人主要集中在[20,50]歲之間,若規(guī)定:購物600(含600元)以下者,稱為“理智購物”,購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

分組編號(hào)

年齡分組

球迷

所占比例

1

[20,25)

1000

0.5

2

[25,30)

1800

0.6

3

[30,35)

1200

0.5

4

[35,40)

a

0.4

5

[40,45)

300

0.2

6

[45,50]

200

0.1

若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人.
(1)求a的值;
(2)從年齡在[20,35)的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人; ①從這20人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率;
②從這20人中隨機(jī)抽取2人,用ζ表示年齡在[20,25)之間的人數(shù),求ξ的分布列及期望值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax).
(1)a= 時(shí),求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)存在兩個(gè)不同的極值x1 , x2 , 求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求f(x)在(0,a]上的最小值.

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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=k有4個(gè)解,求k的范圍.

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