Question

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出原函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：設(shè)u=sinx-cosx=sin（x-），由u＞0，
即sin（x-）＞0，解得，2kπ＜x-＜π+2kπ（k∈z），
∴+2kπ＜x＜+2kπ，即函數(shù)的定義域是（+2kπ，+2kπ）（k∈z），
∵函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是u的減區(qū)間，
由x-得，，
∵函數(shù)的定義域是（+2kπ，+2kπ）（k∈z），
∴所求的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的綜合題，涉及了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)需要先求出原函數(shù)的定義域，這是易錯(cuò)的地方．