設a是直線,α是平面,那么下列選項中,可以推出a∥α的是( )
A.存在一條直線b,a∥b,b?α
B.存在一條直線b,a⊥b,b⊥α
C.存在一個平面β,a?β,α∥β
D.存在一個平面β,a⊥β,α⊥β
【答案】分析:若平面外一條直線與平面內一條直線平行,則這條直線平行于這個平面,特別注意此直線為“平面外直線”,由此即可排除ABD三個選項,若兩個平面平行,則其中一個平面內的任意一條直線都平行于另一個平面,這也是證明線面平行的常用結論
解答:解:由線面平行的判定定理,必須指明直線a在平面α外,故排除A,a⊥b,b⊥α,則a可能在平面α內,故排除B,由面面平行的定義可知若兩個平面平行,則其中一個平面內的任意一條直線都平行于另一個平面,故C正確;垂直于同一平面的一條直線與一個平面可能在一個面內,故排除D,
故選C
點評:本題考察了線面平行的判定定理的準確應用,以及由面面平行證明線面平行的方法,解題時要對定理準確理解,避免出錯