Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當a=﹣2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調遞減區(qū)間是(0， 1).

（Ⅱ）實數(shù)a的取值范圍0，+∞)

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的 運用。以及函數(shù)單調性的逆向的運用

（1）根據函數(shù)的定義域，然后結合導數(shù)，導數(shù)的符號與函數(shù)單調性的關系求解得到單調區(qū)間。

（2）利用g(x)= +在1，+∞)上是單調函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，然后分離參數(shù)的思想求解其范圍。解：（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調遞減區(qū)間是(0， 1).

（Ⅱ）由題意得，函數(shù)g(x)在1，+∞)上是單調函數(shù).

①  若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調增函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，

即在1， +∞)上恒成立，設，∵在1，+∞)上單調遞減，

∴，∴a≥0

②若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調減函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，不可能.

∴實數(shù)a的取值范圍0，+∞)