【題目】培養(yǎng)某種水生植物需要定期向培養(yǎng)植物的水中加入物質(zhì),已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)(單位:天)時(shí)刻后水中含有物質(zhì)的量增加,的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為關(guān)系可近似地表示為.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中含有物質(zhì)的量不低時(shí),物質(zhì)才能有效發(fā)揮作用.

1)若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì),計(jì)算物質(zhì)能持續(xù)有效發(fā)揮作用幾天?

2)若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì),第8天再投放1個(gè)單位的物質(zhì),試判斷第8天至第12天,水中所含物質(zhì)的量是否始終不超過,并說明理由.

【答案】16.2)第8天至第12天,水中所含物質(zhì)的量始終不超過.見解析

【解析】

1)由題可知,分類討論求解滿足時(shí)的的范圍,即可得出在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì),物質(zhì)能持續(xù)有效發(fā)揮作用的天數(shù);

2)根據(jù)已知求出函數(shù)解析式,利用基本不等式即可求得當(dāng)時(shí),,從而得出結(jié)論.

解:(1)由題意,(單位:天)時(shí)刻后水中含有物質(zhì)的量為:

由于當(dāng)水中含有物質(zhì)的量不低時(shí),物質(zhì)才能有效發(fā)揮作用,

即需,

則當(dāng)時(shí),且當(dāng)時(shí),,

解得:

所以若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì),物質(zhì)能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時(shí)間為:8-2=6.

2)設(shè)第天水中所含物質(zhì)的量為,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立,

即當(dāng)時(shí),

所以第8天至第12天,水中所含物質(zhì)的量始終不超過.

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甲說:作品獲得一等獎(jiǎng)”; 乙說:作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”; 丁說:作品獲得一等獎(jiǎng)”.

評獎(jiǎng)揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________

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1)求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù);

2)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動員中共抽取人,則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少;

3)若從所有“合格”運(yùn)動員中選取名,用表示所選運(yùn)動員中能參加市運(yùn)動會開幕式旗林隊(duì)的人數(shù),試求的概率.

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1)求證:

2)若,則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求多面體的體積.

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【題目】已知函數(shù).

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)求直線與平面所成角的正弦值.

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瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂巢的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的,英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計(jì)算得到菱形的一個(gè)內(nèi)角為,即.以下三個(gè)結(jié)論①;② ;③四點(diǎn)共面,正確命題的個(gè)數(shù)為______個(gè);若,,則此蜂巢的表面積為_______.

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