Question

某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，其中
(1)某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？
(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？
(3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？
(4)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？

Answer 1

（1）816  （2）8568  （3）6936  （4）14656

解：(1)只需從其他18人中選3人即可，
共有C₁₈³＝816(種)；
(2)只需從其他18人中選5人即可，共有C₁₈⁵＝8568(種)；
(3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，
共有C₂¹C₁₈⁴＋C₁₈³＝6936(種)；
(4)法一(直接法)　至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，所以共有C₁₂¹C₈⁴＋C₁₂²C₈³＋C₁₂³C₈²＋C₁₂⁴C₈¹＝14656(種)．
法二(間接法)　由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種數(shù)，得C₂₀⁵－(C₁₂⁵＋C₈⁵)＝14656(種)．