【題目】墻上有一壁畫，最高點(diǎn)處離地面米，最低點(diǎn)處離地面米，距離墻米處設(shè)有防護(hù)欄，觀察者從離地面高米的處觀賞它.

（1）當(dāng)時(shí)，觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若，視角的正切值恒為，觀察者離墻的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

【答案】（1）當(dāng)觀察者離墻米處時(shí)，視角最大；（2）.

【解析】

（1）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)觀察者離墻米，則，求出和，利用兩角差的正切公式可得出關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而得解；

（2）求得，可得出，由可得出，結(jié)合可得出的取值范圍，進(jìn)而得解.

（1）當(dāng)時(shí)，過作的垂線，垂足為，則，且，

設(shè)觀察者離墻米，則，且，，

所以，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)視角最大；

（2）由（1）得，，

，

即，

當(dāng)時(shí)，，則，解得或.

，所以，.

因此，觀察者離墻的距離應(yīng)在至米范圍內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為振興旅游業(yè)，香港計(jì)劃向內(nèi)陸地區(qū)發(fā)行總量為2000萬張的紫荊卡，其中向內(nèi)陸人士（廣東戶籍除外）發(fā)行的是紫荊金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向廣東籍人士發(fā)行的是紫荊銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）.某旅游公司組織了一個(gè)有36名內(nèi)陸游客的旅游團(tuán)到香港名勝旅游，其中是非廣東籍內(nèi)陸游客，其余是廣東籍游客.在非廣東新游客中有持金卡，在廣東籍游客中有持銀卡.

（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在該團(tuán)的廣東籍游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，離心率為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓左焦點(diǎn)的直線交于， 兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：


初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

求x的值；

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？

已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中， ， 與交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起得到三棱錐， ， 分別是， 的中點(diǎn).

(1)求證： ；

(2)若三棱錐的最大體積為，當(dāng)三棱錐的體積為，且二面角為銳角時(shí)，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是偶函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；

（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對(duì)年銷量y（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬元）的影響.對(duì)近6宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i＝1，2，3，4，5，6）的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費(fèi)x（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量y（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足關(guān)系式y＝axb（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ） 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷售收入為（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤(rùn)最大？（其中）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線，與該橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，滿足．

（i）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由；

（ii）求面積的取值范圍．

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