設(shè)a,b為不相等的兩個(gè)正數(shù)，且a3-b3=a2-b2,求證：1＜a+b＜.

思路分析：分析題意可得，a2+ab+b2=a+b，可用基本不等式進(jìn)一步放縮得到a+b＞1，化簡整理可得,(a+b)2=a2+2ab+b2=a+b+ab＜a+b+，通過放縮達(dá)到證明目的.

證明：（1）依題意：a2+ab+b2=a+b，于是(a+b)2＞a2+ab+b2=a+b,

故a+b＞1，又(a+b)2＞4ab，而

(a+b)2=a2+2ab+b2=a+b+ab＜a+b+,

即(a+b)2＜a+b,∴a+b＜.綜合上述可得：1＜a+b＜.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)對于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實(shí)根，且必有一根屬于(x1、x2)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內(nèi)的實(shí)根為m，且x1、m－、x2成等差數(shù)列，設(shè)x＝x0是f(x)的對稱軸方程．

求證：x0＜m2；

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β，當(dāng)|β|＜2，

|α－β|＝2時(shí)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)a,b為不相等的兩正數(shù),且a3-b3=a2-b2,求證:1＜a+b＜.

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