已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段圖象(如圖)所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

 

【答案】

（1）；（2），k∈Z。

【解析】（1）根據(jù)圖像可得A=3，T==π，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與的一個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合ω>0，|φ|<π，求出ω=2，�！� ；

（2）由（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)增區(qū)間。

解：（1）由圖可知A=3，             ---------------------------------------1分

T==π，又，故ω=2  ---------------------------------------1分

所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：

故，∴，k∈Z ---------------------------------------1分

∵|φ|<π，故k=1，，           ---------------------------------------1分

∴                   ---------------------------------------1分

（2）由題知，-----------------------------------1分

解得：          ---------------------------------------1分

故這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z。    -------------1分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，取最大值y=2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　　）

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