Question

（本題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)＝，若數(shù)列，滿足，， ，

(1)求的關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記， 若恒成立．求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 (1) bn＝ ()^n－1＋.(2) m的最小值為。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系和已知的所求解的，構(gòu)造那個結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的關(guān)系式，進(jìn)而得到結(jié)論。（2）利用第一問的結(jié)論得到數(shù)列{bn－}是首項(xiàng)b1－＝，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，并求解和式。

解：(1)∵，∴.………2

又，∴，.………3

∴代入化簡得，………4          ∴

∴，………6∴數(shù)列{bn－}是首項(xiàng)b1－＝，公比為的等比數(shù)列，

∴bn－＝ ()^n－1，bn＝ ()^n－1＋.………………8

(2)Sn＝＝…10

∴＝≤＝，………12∴的最大值為，又≤m，

∴m的最小值為………………………14

考點(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解的綜合運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于分式遞推式，采用取倒數(shù)的方法得到遞推關(guān)系式，并能結(jié)合分組求和的思想得到數(shù)列的 前n項(xiàng)和問題。