（上海春卷22）在平面上，給定非零向量數(shù)學(xué)公式，對(duì)任意向量數(shù)學(xué)公式，定義數(shù)學(xué)公式．
（1）若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式；
（2）若數(shù)學(xué)公式，證明：若位置向量數(shù)學(xué)公式的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量數(shù)學(xué)公式的終點(diǎn)也在一條直線上．

解：（1）=
（2）設(shè)則
=
∴ 于是
故
從而
由于A、B不全為零，所以3A+4B、-4A+3B也不全為零
于是的終點(diǎn)在直線上
分析：（1）把已知，代入，利用坐標(biāo)表示即可
（2）設(shè)，由可先找出x、yx′、y′之間的關(guān)系，向量的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，把向量的坐標(biāo)代入，然后代換成關(guān)于的坐標(biāo)即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的基本運(yùn)算，判斷點(diǎn)在直線上，屬于基本方法的考查．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量
b
，對(duì)任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|b|
2
b
．
（1）若
a
=(2，3)，
b
=(-1，3)，求
a′
；
（2）若
b
=(2，1)，證明：若位置向量
a
的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點(diǎn)也在一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：8.4 軌跡方程（解析版） 題型：解答題

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量，對(duì)任意向量，定義．
（1）若，求；
（2）若，證明：若位置向量的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量的終點(diǎn)也在一條直線上．

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