已知,函數(shù)。

(I)記的表達(dá)式;

(II)是否存在,使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

(I)(II)

【解析】(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

因此,當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增;

,則上單調(diào)遞減,;

,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,從而;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,綜上所訴,

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,故不滿(mǎn)足要求;當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 若存在,使曲線(xiàn)、兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直,則,且,即,亦即*;由,故*成立等價(jià)于集合與集合的交集非空;因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081712592660671435/SYS201308171300487333304637_DA.files/image035.png">,所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),,綜上所訴a的取值范圍是

 

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已知,,函數(shù);

(I)求函數(shù)的最小正周期;

(II)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,函數(shù),.

(I)求的定義域;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.

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已知,函數(shù)。(I)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(II)若函數(shù)存在極大值,并記為,求的表達(dá)式;

(III)當(dāng)時(shí),求證:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,函數(shù)。(I)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(II)若函數(shù)存在極大值,并記為,求的表達(dá)式;

(III)當(dāng)時(shí),求證:。

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