如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為．

【答案】分析：由題意可得點A，B，C的坐標，設出雙曲線的標準方程，根據(jù)題意知2a=AC-BC，求得a，進而根據(jù)b，a和c的關系求得b，則雙曲線的方程可得．
解答：解：由題意可得點OA=OB=2，AC=5
設雙曲線的標準方程是

．
則2a=AC-BC=5-3=2，
所以a=1．
所以b²=c²-a²=4-1=3．
所以雙曲線的標準方程是

．
故答案為：

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程以及直線與橢圓的關系．解答的關鍵是合理利用雙曲線的定義解題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線C₂：

=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1，已知點P（1，

），過點P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l₁，l₂，設l₁被圓M截得的弦長為s，l₂被圓N截得的弦長為t，

是否為定值？請說明理由．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=

-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC= $數(shù)學公式$ ，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省荊州中學高三第二次質量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x²-y²=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市高考數(shù)學考前查漏補缺試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線

有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1．已知點

，過點P作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l₁和l₂，設l₁被圓M截得的弦長為s，l₂被圓N截得的弦長為t．

是否為定值？請說明理由．

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