已知向量數(shù)學公式=（sinx，數(shù)學公式），數(shù)學公式=（cosx，-1）．
（1）當數(shù)學公式∥數(shù)學公式時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（數(shù)學公式+數(shù)學公式）•數(shù)學公式，求f（x）的值域．（其中x∈（0，數(shù)學公式））

解：（1）∵∥
∴
∴tanx=-
∴cos2x-sin2x===
（2）∵f（x）=2（+）•=2sinxcosx+2cos2x
=sin2x+cos2x+
=+
∵x∈（0，））
∴2x
∴sin
∴f（x）∈（，]
分析：（1）由∥，利用向量平行的坐標表示可求tanxx，代入cos2x-sin2x==可求
（2）利用向量的數(shù)量積的坐標表示及輔助角公式對函數(shù)化簡可得f（x）=2（+）•═+，結合已知x∈（0，）及正弦函數(shù)的性質可求函數(shù)的值域
點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及通角平方 關系等三角公式的綜合應用在化簡三角函數(shù)中的應用，正弦函數(shù)的性質的應用是求解（2）的關鍵
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當向量
a
與向量
b
共線時，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個對稱中心的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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