15．已知=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx，那么（x2-$\frac{1}{x}$）n的展開式中的常數(shù)項為15．

分析 利用定積分求出n，再求出展開式通項，令x的指數(shù)為0，即可求出展開式中的常數(shù)項．

解答 解：n=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx=6lnx${|}_{1}^{e}$=6，
（x2-$\frac{1}{x}$）n的展開式通項為Tr+1=${C}_{6}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{6-3r}$，
令6-3r=0，則r=2，∴（x2-$\frac{1}{x}$）n的展開式中的常數(shù)項為${C}_{6}^{2}$=15．
故答案為：15．

點評 本題考查展開式中的常數(shù)項，考查二項式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)f（n）=cos（$\frac{nπ}{2}$+$\frac{π}{4}$），則f（1）+f（2）+…+f（2015）等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知點A（-2，0），B（0，2），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最大值是（　�。�
A．3B．3+$\sqrt{2}$C．3-$\sqrt{2}$D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|2＜x＜3}，B={x|m＜x-m＜9}．
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中正確的是（　�。�
A．若α＞β，則sinα＞sinβ
B．命題：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x≤1，x2≤1”
C．直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D．“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[${\sqrt{3}}$]=1，[-$\sqrt{2}}$]=-2，又實數(shù)x、y滿足方程組$\left\{{\begin{array}{l}{y=3[x]+2}\\{y=[x]+4}\end{array}}$，則4x-y的取值范圍（　�。�
A．[-1，3）B．（6，7]C．[6，7）D．[9，13）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）的值為-0.5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．利用計算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a-1≤0”發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1）時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+\frac{10}{9}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{3}x，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
則f（f（$\frac{3}{2}$））=-2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案