Question

如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？
(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° ,PA=1，∴AB= (千米)

在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)…………3分

在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°

　　…….6分

(2)∠DAC=90°－60°=30°，sin∠DCA=sin(180°－∠ACB)=sin∠ACB=

sin∠CDA=sin(∠ACB－30°)=sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30°.

……….9分

在△ACD中，據(jù)正弦定理得，　　

∴答：此時(shí)船距島A為千米………… 12分.