【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點， ， 為的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取中點，連結(jié),利用平行四邊形證得，所以平面；（2）在三角形中，利用余弦定理計算得，所以，則，由于平面平面，且平面平面，所以平面，則平面平面，在平面內(nèi)，過作，交于，連結(jié)，則為直線與平面所成角，計算得.

試題解析：

（1）證明：取中點，連結(jié)．∵為的中點，

∴，

又且，

∴，則，

∴四邊形為平行四邊形，則，

∵平面平面，

∴平面．

（2）在三角形中，由，得

，

，則，

∵底面平面，

∴平面平面，且平面平面，

∴平面，則平面平面，

在平面內(nèi)，過作，交于，連結(jié)，則為直線與平面所成角。

在中，由，得，∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式．

（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與相交于兩點，設(shè)點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ + ）x3
（1）求f（x）的定義域．
（2）討論f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績進(jìn)行抽樣分析. 將200名學(xué)生編號為001，002，…，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績(單位：分)繪成折線圖如下：

（Ⅰ）若第一段抽取的學(xué)生編號是006，寫出第五段抽取的學(xué)生編號；

（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；

（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級學(xué)生的語文和英語兩科成績，寫出你的結(jié)論和理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：對于， 在區(qū)間上有極小值，且極小值大于0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點在圓上， 的坐標(biāo)分別為， ，線段的垂直平分線交線段于點

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)圓與點的軌跡交于不同的四個點，求四邊形的面積的最大值及相應(yīng)的四個點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U={R}，集合A={x|log2（3﹣x）≤2}，集合B= ．
（1）求A，B；
（2）求（CUA）∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證:平面平面；

（2）若點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案