Question

斜率為的直線l過拋物線y²=4x的焦點且與該拋物線交于A，B兩點，則|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，利用直線方程的點斜式，求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求得x₁+x₂的值，然后根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x₁+1+x₂+1，答案可得．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
拋物線的焦點為（1，0），則直線方程為y=（x-1），
代入拋物線方程得3x²-10x+3=0
∴x₁+x₂=
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x₁+1+x₂+1=
故答案為：．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．