Question

某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買40套住房，共需1 150萬(wàn)元；購(gòu)買當(dāng)天先付150萬(wàn)元，以后每月這一天都交付50萬(wàn)元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150萬(wàn)元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第10個(gè)月應(yīng)該付多少錢？全部房款付清后，買這40套住房實(shí)際花費(fèi)了多少錢？

Answer 1

解：依題意分20次付清，則每次付款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，故a₁=50+1 000×0.01=60(萬(wàn)元)，a₂=50+(1 000-50)×0.01=59.5(萬(wàn)元)，a₃=50+(1 000-50×2)×0.01=59(萬(wàn)元)，…,a_n=50+［1 000-50(n-1)］×0.01=60-(n-1)× (1≤n≤20,n∈N^*).

∴{a_n}是以60為首項(xiàng)，-為公差的等差數(shù)列.

∴a₁₀=60-9×=55.5(萬(wàn)元)，

a₂₀=60-19×=50.5(萬(wàn)元).

∴20次分期付款總和為

S₂₀==1 105(萬(wàn)元).

實(shí)際共付1  105+150=1 255(萬(wàn)元).

答：第10個(gè)月付55.5萬(wàn)元，買40套住房實(shí)際花了1 255萬(wàn)元.