Question

已知

sinα•cosα

1-cos2α

=1，tan(α-β)=-

2

3

，則tan（β-2α）等于

1

8

．

Answer 1

分析：把已知的等式左邊的分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后即可求出tanα的值，進(jìn)而再利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2α的值，第二個等式左邊利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出tanβ的值，最后再利用兩角差的正切函數(shù)公式把所求式子化簡后，把求出的tanβ和tan2α的值代入即可求出值．

解答：解：由

sinα•cosα

1-cos2α

=

sinα•cosα

2sin2α

=

1

2tanα

=1，得到tanα=

1

2

，
所以tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

，
由tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1 2 -tanβ

1+ 1 2 tanβ

=-

2

3

，解得tanβ=

7

4

，
則tan（β-2α）=

tanβ-tan2α

1+tanβtan2α

=

7 4 - 4 3

1+ 7 4 × 4 3

=

1

8

．
故答案為：

1

8

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正切函數(shù)公式，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式．熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．