Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x-2|+|x+3|中的絕對(duì)值符號(hào)，求解不等式f（x）＞6，
（2）把關(guān)于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集非空，求函數(shù)f（x）的最小值即可求得a的取值范圍．
解答：解：（1）解：f（x）=
①由 ，解得x＜-3；
②，解得-3≤x＜-1；
③，解得x＞；
綜上可知不等式的解集為{x|x＞或x＜-1}．
（2）因?yàn)閒（x）=|2x-2|+|x+3|≥4，
所以若f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，則|2a-1|≥f（x）_min=4，
解得：a≥或a≤-．．
即a的取值范圍是：a≥或a≤-．
點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，去絕對(duì)值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．屬中檔題，求解問題（2）體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．