Question

在正四面體ABCD的面上，到棱AB以及C、D兩點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)共有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

B
分析：先找出到C、D兩點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)滿(mǎn)足的條件，再找出到棱AB、CD的距離相等的點(diǎn)滿(mǎn)足的條件，則其交線上的任意一點(diǎn)滿(mǎn)足到棱AB以及C、D兩點(diǎn)的距離都相等．
解答：如圖所示：
取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK，∵AK⊥CD，BK⊥CD，∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于平面ABK對(duì)稱(chēng)，
則平面ABK上的任意一點(diǎn)到C、D兩點(diǎn)的距離都相等．
分別取棱AD、AC、BC、BD的中點(diǎn)E、H、G、F，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH是矩形，此矩形滿(mǎn)足到棱AB、CD的距離相等．設(shè)EH∩AK=N，F(xiàn)G∩BK=M．由于AN=NK，BM=MK，則點(diǎn)M、N滿(mǎn)足到棱AB以及C、D兩點(diǎn)的距離都相等．
只有M、N兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件，故答案為B．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：利用“交軌法”即可求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．