已知A（a，a2）為拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，直線l為過點(diǎn)A的切線，設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)B，P∈l，且
AP
=2
PB
．當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；求點(diǎn)C(0，
1
12
)到動(dòng)直線l的最短距離，并求此時(shí)l的方程．
（1）設(shè)P（x，y）因?yàn)閥A′=2x|x=a=2a，所以過點(diǎn)A的切線方程為y-a2=2a（x-a）．
令x=0，則y=-a2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-a2），
又
AP
=2
PB
，
AP
=（x-a，y-a2），
PB
=（-x，-a2-y）
∴
x-a=-2x
y-a2=2(-a2-y)
化簡得，
x=
a
3
y=-
a2
3
消去a，得y=-3x2
∴點(diǎn)P的軌跡方程為y=-3x2
（2）設(shè)C到l的距離為d，則d=
1
12
+a2
4a2+1
=
1
4
[
4a2+1
-
2
3
4a2+1
]
設(shè)
4a2+1
=t(t≥1)，則d=
1
4
(t-
2
3
•
1
t
)，d為t的增函數(shù)，
∴dmin=
1
4
(1-
2
3
)=
1
12

故C到l的最短距離為
1
12
，此時(shí)l的方程為y=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（a，a2）為拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，直線l為過點(diǎn)A的切線，設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)B，P∈l，且
AP
=2
PB
．當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；求點(diǎn)C(0，
1
12
)到動(dòng)直線l的最短距離，并求此時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定義兩個(gè)空間向量
a
與
b
之間的距離為d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），證明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①證明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），則d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省南通中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知A（a，a2）為拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，直線l為過點(diǎn)A的切線，設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)B，P∈l，且．當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；求點(diǎn)到動(dòng)直線l的最短距離，并求此時(shí)l的方程．

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