已知函數(shù)f(x)=2x--aln(x+1),a∈R.
(1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求y=f(x)的極值點(diǎn)(即函數(shù)取到極值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)).

(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,3), 單調(diào)減區(qū)間為(3,+∞)。
(2)
ⅰ. 7分
ⅱ.當(dāng)時(shí),若,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)有極小值點(diǎn);有極大值點(diǎn)。若時(shí), f(x)有極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn)。

解析試題分析:(1)因?yàn),f(x)=2x--aln(x+1),a∈R,定義域?yàn)椋?1,+∞)。
所以,,
故,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,3), 單調(diào)減區(qū)間為(3,+∞)。
(2)因?yàn)椋琭(x)=2x--aln(x+1),a∈R,定義域?yàn)椋?1,+∞)。
所以,,
=0有實(shí)根的條件是。
ⅰ.  
ⅱ.當(dāng)時(shí),若 f(x)有極小值點(diǎn);有極大值點(diǎn)。若時(shí), f(x)有極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn)。
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點(diǎn)評(píng):中檔題,研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問(wèn)題。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,主要研究導(dǎo)函數(shù)非負(fù),確定增區(qū)間;利用導(dǎo)函數(shù)值非正,確定減區(qū)間。求函數(shù)的極值,遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),研究單調(diào)性,求極值”。本題(2)需要對(duì)a進(jìn)行分類討論,易出錯(cuò)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),,(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)
(I)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(II)若時(shí),,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),試問(wèn):在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等,若存在,請(qǐng)求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

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函數(shù)
(1)若,證明;
(2)若不等式時(shí)都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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如圖,一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm,寬為5cm,在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子,問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),盒子容積最大?

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已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

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已知實(shí)數(shù)a滿足1<a≤2,設(shè)函數(shù)f (x)=x3x2+a x.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時(shí),求f (x)的極小值;
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同,
求證:g(x)的極大值小于或等于10.

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已知函數(shù) 
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若a>0,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a 2-3)上存在極值,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若a>2,求證:函數(shù)y=f(x)在(0,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn).

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