Question

【題目】某公司計(jì)劃明年用不超過(guò)6千萬(wàn)元的資金投資于本地養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)．經(jīng)過(guò)本地養(yǎng)魚場(chǎng)年利潤(rùn)率的調(diào)研，得到如圖所示年利潤(rùn)率的頻率分布直方圖．對(duì)遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是：年利潤(rùn)率為60%的可能性為0.6，不賠不賺的可能性為0.2，虧損30%的可能性為0.2．假設(shè)該公司投資本地養(yǎng)魚場(chǎng)的資金為x（x≥0）千萬(wàn)元，投資遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金為y（y≥0）千萬(wàn)元．
（1）利用調(diào)研數(shù)據(jù)估計(jì)明年遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的利潤(rùn)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
（2）為確保本地的鮮魚供應(yīng)，市政府要求該公司對(duì)本地養(yǎng)魚場(chǎng)的投資不得低于遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的一半．適用調(diào)研數(shù)據(jù)，給出公司分配投資金額的建議，使得明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和最大．

Answer 1

【答案】
（1）解：隨機(jī)變量ξ的可能取值為0.6y，0，﹣0.3y，

隨機(jī)變量ξ的分布列為，

ξ	0.6y	0	﹣0.3y
P	0.6	0.2	0.2

∴Eξ=0.36y﹣0.06y=0.3y

（2）解：根據(jù)題意得，x，y滿足的條件為 ①，

由頻率分布直方圖得本地養(yǎng)魚場(chǎng)的年平均利潤(rùn)率為：

﹣0.3×0.2×0.5+（﹣0.1）×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20，

∴本地養(yǎng)魚場(chǎng)的年利潤(rùn)為0.20x千萬(wàn)元，

∴明年連個(gè)個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和為z=0.2x+0.3y，

作出不等式組①所表示的平面區(qū)域若下圖所示，即可行域．

當(dāng)直線z=0.2x+0.3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距 最大，即z最大．

解方程組 ，得

∴z的最大值為：0.20×2+0.30×4=1.6千萬(wàn)元．

即公司投資本地養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金應(yīng)分別為2千萬(wàn)元、4千萬(wàn)元時(shí)，明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和的最大值為1.6千萬(wàn)元．

【解析】（1）隨機(jī)變量ξ的可能取值為0.6y，0，﹣0.3y，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ．（2）根據(jù)題意得，x，y滿足的條件，由頻率分布直方圖求出本地養(yǎng)魚場(chǎng)的年平均利潤(rùn)率為0.20x千萬(wàn)元，從而明年連個(gè)個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和為z=0.2x+0.3y，作出x，y滿足的可行域，由此能求出公司投資本地養(yǎng)魚場(chǎng)和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的資金應(yīng)分別為2千萬(wàn)元、4千萬(wàn)元時(shí)，明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)之和的最大值為1.6千萬(wàn)元．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．