Question

13．對任意實數(shù)m，圓x²+y²-2mx-4my+6m-2=0恒過定點，則其坐標為（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．

Answer 1

分析 由已知得x²+y²-2=（2x+4y-6）m，從而$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2=0}\\{2x+4y-6=0}\end{array}\right.$，由此能求出定點的坐標．

解答 解：x²+y²-2mx-4my+6m-2=0，
∴x²+y²-2=（2x+4y-6）m，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2=0}\\{2x+4y-6=0}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=1，或x=$\frac{1}{5}$，y=$\frac{7}{5}$．
∴定點的坐標是（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．
故答案為（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．

點評 本題考查動圓經(jīng)過的定點坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．