若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍為


  1. A.
    -1＜a＜2
  2. B.
    -1≤a≤2
  3. C.
    a≤-1或a≥2
  4. D.
    a＜-1或a＞2
D
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根，從而可求實數(shù)a的取值范圍
解答：求導(dǎo)函數(shù)可得，f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）
∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根
∴△=36a2-36（a+2）＞0
∴a2-a-2＞0
∴a＜-1或a＞2
故選D
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+
1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+m2為奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值，最小值分別為M，m，則M+m=
-14
-14
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案