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下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π，
③命題“函數f（x）在x=x處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x
其中正確的說法是    ．
【答案】分析：根據含量詞的命題的否定形式判斷出①對，根據二倍角正弦公式先化簡函數，再利用三角函數的周期公式求出函數的周期判斷出②錯；寫出否命題，利用特例即可判斷③錯；根據函數的奇偶性求出f（x）在x＜0時的解析式，判斷出④對．
解答：解：對于①，根據含量詞的命題的否定是量詞互換，結論否定，故①對
對于②，，所以周期T=，故②錯
對于③，“函數f（x）在x=x處有極值，則f′（x）=0”的否命題為“函數f（x）在x=x處沒有極值，則f′（x）≠0”，例如y=x3，x=0時，不是極值點，但是f′（0）=0，所以③錯
對于④，設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=2-x，∵f（x）為奇函數，∴f（x）=-2-x，故④對
故答案為①④
點評：求含量詞的命題的否定，應該將量詞”任意“與”存在“互換，同時結論否定；函數的極值點要滿足導數為0且左右兩邊的導數符號相反．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”
②函數y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函數x＞0的解析式是f（x）=2x，則x＜0的解析式為f（x）=-2-x；
其中正確的說法個數為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π，
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x
其中正確的說法是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命題“函數y=sin(?x+
π
3
)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，x＞0時f（x）的解析式是f（x）=x3，
則x＜0時f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正確的說法是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數y=sin(2x+
π3
)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件；
其中正確的說法是
①②③
①②③
（只填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②設隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（ξ＜-1)=
1
4
，則P（0＜ξ＜1)=
1
4
；
③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數f（x）為R上的奇函數，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x．
其中正確的是
①②④
①②④
．

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