【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的表面積為（　�。�

A.7πB.8πC.D.

【答案】D

【解析】

如圖，取BD中點(diǎn)H，連接AH，CH，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°，分別過(guò)E，F作平面ABD，平面BCD的垂線，則三棱錐的外接球一定是兩條垂線的交點(diǎn)，記為O，連接AO，HO，則由對(duì)稱性可得∠OHE＝60°，進(jìn)而可求得R的值．

解：如圖，取BD中點(diǎn)H，連接AH，CH

因?yàn)?/span>△ABD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

所以AH⊥BD，CH⊥BD，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°

設(shè)△ABD與△CBD外接圓圓心分別為E，F

則由AH＝2可得AEAH，EHAH

分別過(guò)E，F作平面ABD，平面BCD的垂線，則三棱錐的外接球一定是兩條垂線的交點(diǎn)

記為O，連接AO，HO，則由對(duì)稱性可得∠OHE＝60°

所以OE＝1，則R＝OA

則三棱錐外接球的表面積

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級(jí)別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用電戶編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，P是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，與垂直，則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”的過(guò)程中，為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”工作的了解情況，進(jìn)行了一次知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）．通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的1000人的得分（滿分100分）統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）該市把得分不低于80分的市民稱為“熱心市民”，若以頻率估計(jì)概率，以樣本估計(jì)總體，求從該市的市民中任意抽取一位，抽到“熱心市民”的概率；

（2）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示），請(qǐng)用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（3）在（2）的條件下，該市為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ⅱ）每次獲贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)（單元：元）

30

60

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則①；

②；③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力．某輕軌站停車場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車停車施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場(chǎng)僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時(shí)）

頻數(shù)（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

不超過(guò)6小時(shí)

30

6小時(shí)以上

20

合計(jì)

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場(chǎng)停車一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費(fèi)用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，全國(guó)各地區(qū)堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)工作總基調(diào)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺(tái)階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進(jìn)，全年最終消費(fèi)支出對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率為57.8%.下圖為2019年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費(fèi)價(jià)格一直都在增長(zhǎng)

B.2018年7月份的居民消費(fèi)價(jià)格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費(fèi)價(jià)格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費(fèi)價(jià)格全年最低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 在線段上，且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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