Question

9．某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售量x（萬件）	10	11	13	12	8	6
利潤y（萬元）	22	25	29	26	16	12

（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，由公式，得$\widehat$的值，從而求出$\widehat{a}$的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，
（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=11，$\overline{y}$=24，
∴$\widehat$=$\frac{18}{7}$，
故$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=-$\frac{30}{7}$，
故y關(guān)于x的方程是：$\widehat{y}$=$\frac{18}{7}$x-$\frac{30}{7}$；
（2）∵x=10時，$\widehat{y}$=$\frac{150}{7}$，
誤差是|$\frac{150}{7}$-22|=$\frac{4}{7}$＜1，
x=6時，$\widehat{y}$=$\frac{78}{7}$，誤差是|$\frac{78}{7}$-12|=$\frac{6}{7}$＜1，
故該小組所得線性回歸方程是理想的．

點(diǎn)評 本題考查了求回歸方程問題，考查殘差的計(jì)算，是一道基礎(chǔ)題．