已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求
（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（Ⅱ）△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．
（Ⅱ） 求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點(diǎn)A到直線BC的距離，即可求得，∴△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）由已知得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（-2，1），∴中線AD所在直線的方程是
y-1
3-1
=
x-(-2)
2-(-2)
，
即  x-2y+4=0．
（Ⅱ）∵BC=
(-1-(-3))2+(-2-4)2
=2
10
，直線BC的方程是   
y+2
4+2
=
x+1
-3+1
，即 3x+y+5=0，
點(diǎn)A到直線BC的距離是 d=
|3•2+3+5|
32+12
=
14
10
，∴△ABC的面積是S=
1
2
BC•d=14．
點(diǎn)評：本題考查用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求點(diǎn)A到直線BC的距離是解題的難點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(1，
3
2
)，B(4，-2)，C(1，y)，重心G（x，-1），則x、y的值分別是（　�。�
A、x=2，y=5
B、x=1，y=-
5
2
C、x=1，y=-1
D、x=2，y=-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（2，2），B（0，1），C（4，3），點(diǎn)D（m，1）在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m=
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),直線l與BC邊平行,分別交AB邊、AC邊于點(diǎn)D、E,且將△ABC分成面積相等的兩部分,求直線l的方程.

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已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m＝________.

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已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（3，0）、B（0，3）、 C（cosα,sinα）,其中＜α＜.

(1)若,求角α的值；

(2)若=-1，求cosα-sinα的值.

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