【題目】在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，點(diǎn)、F分別是線段、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AF//平面；

（2）求證：平面BB1C1C⊥平面．

【答案】（1）見解析； （2）見解析.

【解析】

（1）欲證AF//平面，則需證明平行于平面內(nèi)的一條直線，根據(jù)題目條件易得邊上的中線與平行，從而得證。

（2）需證面面垂直，則需證明線面垂直，易證邊上的中線垂直于且，該中線垂直于，從而得到線面垂直，得到面面垂直。

（1）方法一：取中點(diǎn)，連

分別為中點(diǎn)

為四棱柱

又為的中點(diǎn)，

所以四邊形PFAM為平行四邊形

又

，

方法二：取中點(diǎn),連 ，

又，

，

又是四棱柱，

，

，

，

，

，

又，

，又

，又，

（2），，

又,，

，

又，，

而，

又，

， 又

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為6的等邊三角形各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正三棱柱形的容器．

（1）若這個(gè)容器的底面邊長為，容積為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明定義域；

（2）求這個(gè)容器容積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)在點(diǎn)(1，0)處的切線方程；

(II)設(shè)實(shí)數(shù)k使得f(x)< kx恒成立，求k的范圍；

(III)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2x﹣）x，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A.若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n）
B.若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）
C.若f（m）＜f（n），則m2＜n2
D.若f（m）＜f（n），則m3＜n3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（3，t）到其焦點(diǎn)的距離為4．
（1）求p的值；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）作兩條直線l1 ， l2與拋物線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，點(diǎn)M，N分別是線段AB和CD的中點(diǎn)，設(shè)直線l1 ， l2的斜率分別為k1 ， k2 ， 若k1+k2=3，求證：直線MN過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為6，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， ，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE折起到△B1AE的位置，使平面B1AE⊥平面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)．
（1）證明：B1E∥平面ACF；
（2）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正確的結(jié)論是（　�。�
A.2a＞2b
B.2a＞2c
C.2﹣a＜2c
D.2a+2c＜2

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