求函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值．
f（x）=2(x-
a
2
)2+3-
a2
2
．
（1）當
a
2
＜-1，即a＜-2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)增，
∴函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=5+2a；
（2）當-1≤
a
2
≤1，即-2≤a≤2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，
a
2
]上單調(diào)減，在區(qū)間[
a
2
，1]上單調(diào)增，
∴f（x）的最小值為f(
a
2
)=3-
a2
2
；
（3）當
a
2
＞1，即a＞2時，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)減，
∴f（x）的最小值為f（1）=5-2a．
綜上可知，f（x）的最小值為
5+2a，a＜-2
3-
a2
2
，-2≤a≤2
5-2a，a＞2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）=
2
x-1
在（1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）=
2
x-1
，x∈[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了求函數(shù)f（x）=2x-x2的一個零點，某同學利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f（x）的部分對應值（精確到0.01）如下表所示：
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f（x） 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00
則函數(shù)f（x）的一個零點所在區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤
2
}，求函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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