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【題目】已知正三棱錐，點、、、都在半徑為的球面上，若、、兩兩相互垂直，則球心到截面的距離為__________．

【答案】

【解析】

先利用正三棱錐的特點，將球的內接三棱錐問題轉化為球的內接正方體問題，從而將所求距離轉化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現此計算

∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，

∴此正三棱錐的外接球即為以PA，PB，PC為三條棱的正方體的外接球，

∵球的半徑為，

∴正方體的邊長為2，即PA＝PB＝PC＝2

球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離

設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積VS△ABC×hS△PAB×PC2×2×2

△ABC為邊長為2的正三角形，S△ABC（2）2

∴h

∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為，

故答案為．

練習冊系列答案
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【題目】隨著移動互聯網的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機APP軟件層出不窮.現從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統計，得到頻率分布直方圖如下.

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（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數及平均數；

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（2）若對任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求實數k的取值范圍；

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A.；方程的曲線是橢圓

B.；對不等式恒成立

C.設是首項為正數的等比數列，公比小于0；對任意的正整數n，

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【題目】設函數，其中為自然對數的底數.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，，求證：無零點.

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【題目】設數列的前項和，是常數且.

（1）證明：是等差數列；

（2）證明：以為坐標的點落在同一直線上，并求直線方程；

（3）設，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點都落在圓外時，的取值范圍.

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【題目】已知函數（，為常數）在內有兩個極值點，（）

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證：.

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【題目】如圖，已知直四棱柱，底面底面為平行四邊形，，且三條棱的長組成公比為的等比數列，

（1）求異面直線與所成角的大小;

（2）求二面角的大小.

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