數(shù)列an+1=|an-4|+2(n∈N*),如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列,則a1=
 
分析:根據(jù)數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,設(shè)出等差數(shù)列的公差,由條件an+1=|an-4|+2(n∈N*),建立方程關(guān)系即可求出結(jié)論.
解答:解:若{an}是等差數(shù)列,設(shè)公差為 d,
∵an+1=|an-4|+2(n∈N*),
∴a1+nd=|a1+(n-1)d-4|+2,
化簡得 nd+(a1-2)=|nd+(a1-2)+(-d-2)|,
上式對(duì)任意正整數(shù) n 恒成立,因此
①若d=0,則 a1=3;
②如d<0,不可能,∵當(dāng) n 趨于無窮時(shí),左邊為負(fù)數(shù);
③如d>0,則-d-2=0,
解得d=-2<0,矛盾,
∴當(dāng)且僅當(dāng) a1=3 時(shí),數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用,根據(jù)條件建立方程是解決本題的關(guān)鍵,注意要對(duì)d進(jìn)行討論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年北京市海淀區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題:壓軸大題(解析版) 題型:解答題

給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí):創(chuàng)新題(2)(解析版) 題型:解答題

給定項(xiàng)數(shù)為m(m∈N*,m≥3)的數(shù)列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個(gè)正整數(shù)k(2≤k≤m-1),若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等,則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”,例如數(shù)列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因?yàn)閍1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序?qū)?yīng)相等,所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數(shù)列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”?如果是,請(qǐng)寫出重復(fù)的這5項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設(shè)數(shù)列{an}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”,若在其最后一項(xiàng)am后再添加一項(xiàng)0或1,均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”,且a4=1,求數(shù)列{an}的最后一項(xiàng)am的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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