【題目】已知，若在區(qū)間上任取三個數(shù)、、，均存在以、、為邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為__________．

【答案】

【解析】f(x)=x33x+m,求導(dǎo)f′(x)=3x23,由f′(x)=0得到x=1或者x=1，

又x在[0,2]內(nèi),∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞增，

則f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m.

在[0,2]上任取三個數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊的三角形，

三個不同的數(shù)a,b,c對應(yīng)的f(a),f(b),f(c)可以有兩個相同。

由三角形兩邊之和大于第三邊，可知最小邊長的二倍必須大于最大邊長。

由題意知,f(1)=2+m>0…(1)，

f(1)+f(1)>f(0),得到4+2m>m…(2)，

f(1)+f(1)>f(2),得到4+2m>2+m…(3)，

由(1)(2)(3)得到m>6為所求。

實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數(shù)列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn滿足＝2×＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________.

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【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且橢圓C經(jīng)過點P.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設(shè)過點A(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且＝＋，求點Q的軌跡方程．

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示．

(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；

(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50)內(nèi)的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與直線交于點，求的值；

（3）若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在極坐標(biāo)系中點C的極坐標(biāo)為.

(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－)，M是線段PQ的中點，當(dāng)點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．

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【題目】對于函數(shù)①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個命題的真假：

命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；

命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2<1.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.

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