設a1,a2,a3,…,a7是1,2，3,…，7的一個排列，求證：乘積P＝（a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù).

證明:假設P為奇數(shù),則a1-1,a2-2,…,a7-7中有奇數(shù)個奇數(shù).

∵奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有P=(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0,矛盾.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+6a2=1，a22=9a1•a5，．
（I ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設a1•a2•a3…an=3
1bn
，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①
n
i=1
xi=0；     ②
n
i=1
|xi|=1．
（1）當n=2時，求x1，x2的值；
（2）當n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：|
n
i=1
aixi|≤
1
2
(a1-an)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列,其公比為2,則的值為(    )

A.         B.         C.        D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1,a2,a3為正數(shù)a1′,a2′,a3′的某一排列,則++的最小值為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1,a2,a3為正數(shù)a1′,a2′,a3′的某一排列,則++的最小值為__________.

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