已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.
（1）；（2）

試題分析：（1）由離心率為，得，再根據(jù)橢圓C過點(diǎn)，代入得，聯(lián)立之可求得的值，進(jìn)而寫出橢圓方程；（2）考察直線和橢圓的位置關(guān)系，一般要將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，得關(guān)于某一變量的一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)，然后利用韋達(dá)定理達(dá)到設(shè)而不求的目的，同時(shí)要注意的隱含條件，該題設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得，則>0,得的范圍，設(shè)交點(diǎn)，，將表示為，然后利用韋達(dá)定理將其表示為的式子，進(jìn)而可以看成是自變量為的函數(shù)，求其值域即可.
試題解析：（1）由題意得 解得，．橢圓的方程為．
（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
由得. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，
，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．
．
，．的取值范圍為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.

（1）求以為長(zhǎng)軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請(qǐng)以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.
（3）設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：．過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)，是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，且的面積為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點(diǎn)，則四邊形面積的最大值與最小值之差為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②曲線關(guān)于直線對(duì)稱；
③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____;
(Ⅱ)曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為______.

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