已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)．若右焦點(diǎn)到直線的距離為3．    

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為  ，則右焦點(diǎn)，

由題設(shè)，解得， 4分

故所求橢圓的方程為。     5分

（2）設(shè)，P為弦MN的中點(diǎn)，

由 得 ，

直線與橢圓相交，

 ，①     8分

，從而，

 ，又，則：

 ，即 ，  ②         10分

把②代入①得  ，解得 ，           11分

由②得，解得．              12分

綜上求得的取值范圍是．                13分

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：求橢圓方程時(shí)需注意其焦點(diǎn)位置，當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，常采用聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法求解

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點(diǎn)為（-2，0），焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點(diǎn)為B（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當(dāng)|BM|=|BN|時(shí)，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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