已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M．

(1)求拋物線方程；

(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；

(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M．當K(m，0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系．

答案：
解析：

　　解：(1)拋物線y2＝2px的準線為x＝．

　　于是，4＋＝5，∴p＝2．

　　∴拋物線方程為y2＝4x．

　　(2)∵點A的坐標是(4，4)，由題意得B(0，4)，M(0，2)．

　　又∵F(1，0)，∴kFA＝，又MN⊥FA，∴kMN＝，則FA的方程為y＝，MN的方程為y－2＝，

　　解方程組得

　　∴N()．

　　(3)由題意得，圓M的圓心是點(0，2)，半徑為2，當m＝4時，直線AK的方程為x＝4，此時，直線AK與圓M相離．

　　當m≠4時，直線AK的方程為y＝(x－m)，即為4x－(4－m)y－4m＝0，

　　圓心M(0，2)到直線AK的距離

　　d＝，

　　令d＞2，解得m＞1，

　　∴當m＞1時，直線AK與圓M相離；

　　當m＝1時，直線AK與圓M相切

　　當m＜1時，直線AK與圓M相交．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：022

在直角坐標系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，給出下列結論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結論是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求直角三角形MNQ的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：新課程高中數(shù)學疑難全解 題型：044

如圖所示，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：重慶八中2009屆高三下學期第二次月考數(shù)學理科試題 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準線為l．

(Ⅰ)求拋物線上任意一點Q到定點N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過點F作一直線與拋物線相交于A、B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：是一個定值，并求出這個值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案