平面內(nèi)有12個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線，以這些點為頂點，可得
 
個不同的三角形？
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：排列組合
分析：因為平面內(nèi)有12個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線，構(gòu)成三角形需要3個點，因此需要分類，在共線的4個點中取一個或取兩個，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．
解答： 解：平面內(nèi)有12個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線，構(gòu)成三角形需要3個點，因此需要分兩類類，在共線的4個點中取一個或取兩個．
第一類，共線的4個點中取一個點，再剩下的8個點中取2個，則有
C
1
4
•
C
2
8
=112個不同的三角形．
第二類，共線的4個點中取兩個點，再剩下的8個點中取1個，則有
C
2
4
•
C
1
8
=48個不同的三角形．
根據(jù)分類計數(shù)原理，可得112+48=160個不同的三角形．
故答案為：160．
點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關鍵，分類時要不重不漏，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應值表：
X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
F（x） -3.51 1.02 2.37 1.56 -0.38 1.23 2.77 3.45 4.89
則函數(shù)f（x）至少有
 
個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指…一直數(shù)到2013時，對應的指頭是
 
（填指頭的名稱）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
∫
x
a
12t2dt且
∫
1
0
f（x）dx=1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，a1=-2014，
S2014
2014
-
S2012
2012
=2，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角三角形△ABC中，若A=2B，則下列敘述正確的是
 

①sin3B=sinC    
②tan
3B
2
tan
C
2
=1    
③
π
6
＜B＜
π
4
    
④
a
b
∈[
2
，
3
]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若直線l1：
x=2s+1
y=s
（s為參數(shù)）和直線l1：
x=at
y=2t-1
（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為（　　）
A、8B、6C、2D、4

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