已知向量=（1+cosB，sinB）與向量=（0，1）的夾角為，其中A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角．
（1）求角B的大��；
（2）若AC=，求△ABC周長的最大值．
【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的夾角公式列出cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到關(guān)于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）設(shè)出三角形的三邊，由b的值表示出三角形的周長，利用正弦定理化簡后，把（1）求出的sinB代入，再利用和差化積公式及特殊角的三角函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，由A的范圍，利用余弦函數(shù)的值域即可求出周長的最大值．
解答：解：（1）cos＜，＞=cos，
∴，（2分）即2cos2B+cosB-1=0，
∴cosB=或cosB=-1（舍）（4分）
而B∈（0，π），∴B=（6分）
（2）令A(yù)B=c，BC=a，AC=b，△ABC的周長為l，則l=a+c+
而a=b•，c=b•，
∴l(xiāng)==
=（10分）
∵A∈（0，），∴A-，
當(dāng)且僅當(dāng)A=時，．（12分）
點評：此題考查學(xué)生掌握平面向量的夾角公式，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，靈活運用正弦定理及和差化積公式化簡求值，掌握余弦函數(shù)的值域，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年高中會考數(shù)學(xué)必備一本全2002年1月第1版 題型：044

如圖，已知△ABC的高AD、BE交于O點，連接CO．(1)用AC、BC、BO所示向量表示AO所示向量；(2)用向量證明：CO⊥A B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若
a
∥
b
，則
a
在
b
上的投影為|
a
|．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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