已知a,b,x,y都是正數(shù),且a+b=1,求證:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

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解析【證明】因?yàn)閍,b,x,y都是正數(shù),
所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2)
≥ab(2xy)+xy(a2+b2)=(a+b)2xy.
因?yàn)閍+b=1,所以(a+b)2xy=xy,
所以(ax+by)(bx+ay)≥xy.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解下列不等式：
（1）           （2）

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已知，且，求的最小值．

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已知實(shí)數(shù)a,b滿足:關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對一切x∈R均成立.
(1)請驗(yàn)證a=-2,b=-8滿足題意.
(2)求出所有滿足題意的實(shí)數(shù)a,b,并說明理由.
(3)若對一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ax2+4(a為非零實(shí)數(shù)),設(shè)函數(shù)F(x)=
(1)若f(-2)=0,求F(x)的表達(dá)式.
(2)在(1)的條件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.
(3)設(shè)mn<0,m+n>0,試判斷F(m)+F(n)能否大于0?

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已知x,y均為正數(shù),且x>y,
求證:2x+≥2y+3.

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設(shè)不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且∈A，A.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若時(shí)，，求a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)設(shè)a>－1時(shí)，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

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