短軸長為2
，離心率e=
的橢圓的兩焦點為F
1、F
2，過F
1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF
2周長為
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
+=1（a＞b＞0）．由于短軸長為2
，離心率e=
．可得b=
，
=，a
2=b
2+c
2．利用橢圓的定義即可得出．
解答：
解：不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
+=1（a＞b＞0）．
∵短軸長為2
，離心率e=
．
∴b=
，
=，a
2=b
2+c
2．
解得a=3．
∴△ABF
2周長=|AF
1|+|AB|+|BF
1|=4a=12．
故答案為：12．
點評：本題考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，三棱柱ABC-A
1B
1C
1，A
1A⊥底面ABC為正三角形，D為AC中點．
（1）求證：直線AB
1∥平面BC
1D；
（2）求證：平面BC
1D⊥平面ACC
1A
1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知拋物線的方程為y2=4x，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，且M（4，0），MA⊥MB，求S△MAB．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Tn，設(shè)Cn=an2-an+12
（1）判斷數(shù)列{Cn}是否為等差數(shù)列并說明理由；
（2）若a1+a3+a5+…a25=130，a2+a4+a6+…+a26=143-13k（k是常數(shù)），試寫出數(shù)列{Cn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列{Cn}的前n項和Sn，問是否存在實數(shù)k，使得Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=12時取得最大值？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在平面，PD=DA
（1）求證：BC⊥平面PDC；
（2）求直線PD與平面PBC所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過拋物線y2=4x的焦點作直線AB交拋物線于A、B，若AB中點M（2，1）求直線AB方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a＜0，-1＜b＜0，則下列不等式中正確的是（ �。�
| A、ab＞ab2＞a |
| B、a＜ab＜ab2 |
| C、ab＞a＞ab2 |
| D、a＞ab＞ab2 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知命題p：x
2+2x-3＜0；命題q：
＞1，若?q且p為真，則x的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
tan300°+tan405°+sin300°+cos405°=
．
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