Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點P在側(cè)面CDD₁C₁及
其邊界上運動，并且總保持B₁P∥平面A₁BD，則動點P的軌跡的長度是________．

Answer 1

分析：連接B₁D₁、CD₁、B₁C，根據(jù)面面平行的判定定理可知平面B₁D1C∥平面A₁BD，又點P在側(cè)面CDD₁C₁及其邊界上運動，則點P須在線段CD₁上運動，即滿足條件，求出CD₁即可求出所求．
解答：解：連接B₁D₁、CD₁、B₁C，
易證B₁D₁∥BD，CD₁∥BA₁，
則平面B₁D1C∥平面A₁BD，
又點P在側(cè)面CDD₁C₁及其邊界上運動，
則則點P須在線段CD₁上運動，即滿足條件，
CD₁=，
則點軌跡的長度是 ，
故答案為：．
點評：本題主要考查了平面與平面平行的性質(zhì)，以及線段長度的求解，同時考查了推理能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．