Question

從一批柚子中，隨機(jī)抽取100個(gè)，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間[900，950），[9050，1000），[1000，1050），[1050，1100）進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖，如圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算抽取的100個(gè)柚子的重量眾數(shù)的估計(jì)值．
（2）用分層抽樣的方法從重量在[950，1000）和[1050，1100）的柚子中共抽取5個(gè)，其中重量在[1050，1100）的有幾個(gè)？
（3）在（2）中抽出的5個(gè)柚子中，任取2個(gè)，求重量在[1050，1100）的柚子最多有1個(gè)的概率．

Answer 1

分析：（1）最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為眾數(shù)；
（2）先求出重量在[950，1000）和[1050，1100）的柚子數(shù)，根據(jù)分層抽樣的比例可求出重量在[1050，1100），應(yīng)抽取的柚子數(shù)；
（3）重量在[1050，1100）的柚子最多有1個(gè)，有兩種抽法，一種是在[1050，1100）抽取1個(gè)柚子；二種是在[1050，1100）的柚子不抽取，分別計(jì)算后相加，根據(jù)古典概型概率計(jì)算．

解答：解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于1025克，
（2）從圖中可知，重量在[950，1000）的柚子數(shù)
n₁=50×0.004×100=20個(gè)，
重量在[1050，1100）的柚子數(shù)，
n₂=50×0.006×100=30個(gè)，
從符合條件的柚子中抽取5個(gè)，其中重量在[1000，1050）的個(gè)數(shù)為
n=

5

n1+n2

30=3個(gè)，
（3）由（2）知，重量在[1050，1100）的柚子個(gè)數(shù)為3個(gè)，重量在[950，1000）的柚子個(gè)數(shù)為2個(gè)，則所有基本事件有：

C

2 5

=10種，
其中重量在[1050，1100）的柚子最多有1個(gè)，共有：

C

1 2

×

C

1 3

+

C

2 2

=7種，
所以，重量在[1050，1100）的柚子最多有1個(gè)的概率為

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了古典概型求概率，解答本題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖．