【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求證:f(x)+f(1﹣x)= ;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1),求an
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn , 若Sn≥λan(n∈N*)恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【答案】
(1)證明:∵


(2)解:由(1)知 ,

,

,

兩式相加得 ,


(3)解:由(2)知 ,∴ ,

∴數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,

,

,

又∵ 在n∈N*上為遞增的函數(shù),∴當(dāng)n=1時(shí) ,

恒成立,實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(﹣∞,1]


【解析】( 1)由于 ,計(jì)算f(x)+f(1﹣x)即可證明.(2)由(1)知 ,利用“倒序相加”即可得出.(3)由(2)知 ,可得 ,利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn , 代入Sn≥λan(n∈N*)化簡(jiǎn),利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.10
B.50
C.100
D.1000

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(2)若實(shí)數(shù)滿足,且對(duì)于任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)若bn=log3an , 求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.

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【題目】為了了解2013年某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力,將調(diào)查結(jié)果分組,分組區(qū)間為,,… ,經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理,得到如右頻率分布表:

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(2)從樣本中視力在的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人,求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率.

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(1)求的方程;

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