Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)方程中的參數(shù)，求得的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標(biāo)方程.

（2）求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（1）由的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，

由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，

所以的直角坐方程為，即.

（2）因為在曲線上，

故可設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡可得.

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，

所以.